TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы. / / Решение дифференциальных уравнений (диффуров). Дифференциальные уравнения, порядок дифференциального уравнения.  / / Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.

Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.

Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.

Уравнения, допускающие понижение порядка

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами

Уравнение Эйлера.

Уравнения, допускающие понижение порядка

1. Пусть уравнение имеет вид F(x,y(k),..,y(n))=0, т.е в уравнение не входит искомая функция. Тогда за новую неизвестную функцию берем низшую из производных, т.е. y(k)=z(x)

2. Путь в уравнение не входит x, т.е. уравнение имеет вид F(y,y',y'',...,y(n))=0.

Тогда порядок уравнения можно понизить, взяв за новую независимую переменную у, а за неизвестную функцию у'=p(y)

3. Если уравнение однородно относительно "у" и его производных, т.е. не меняется от замены y, y', y'',...на ky, ky', ky'',... , то порядок можно понизить заменой: y'=yz, где z(x) - новая неизвестная функция.

4. Если уравнение F(x,y,y',...,yn) =0 не отличается от уравнения F(kx, kmy,km-1y',km-ny(n) )=0 при некотором "m" (уравнение называется обобщенно однородным, то исходное уравнение сводится к уравнению, не содержащему "х" при помощи замены x=et, y=z(t)emt

( Примеры и методы решений )

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

1. aoy(n)(x)+a1y(n-1)(x)+...+an-1y'(x)+any(x)≡0, ao, a1,...,an-1, an - const.

(Примеры и методы решений)

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

aoy(n)(x)+a1y(n-1)(x)+...+any(x)=f(x), ao, a1,...,an - const

(Примеры и методы решений)

Уравнение Эйлера.

aox(n)y(n)(x)+a1x(n-1)y(n-1)(x)+...+an-1xy'+any=f(x), где ao, a1,...,an - const

( Примеры и методы решений )




↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.