TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы. / / Решение дифференциальных уравнений (диффуров). Дифференциальные уравнения, порядок дифференциального уравнения.  / / Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами.

Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами.

Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами.

Рассматривается уравнение

ao(x)y''+a1(x)y'+a2(x)y=0, где (ao(x), a1(x), a2(x)) - непрерывные функции на некотором интервале (a,b).

Предположим, что известночастное решение y1(x)этого уравнения. Чтобы получить общее решение y(x), рекомендуется воспользоваться формулой Острогадского - Лиувилля

Формула Острогадского - Лиувилля,

а это уже уравнение 1го порядка относительно y(x). Далее, деля левую и правую части на y12(x) , имеем

Формула Острогадского - Лиувилля

После интегрирования получим общее решение исходного уравнения.

Замечание 1.

Общего способа отыскания частного решения y1(x) линейного уравнения не существует. Иногда удается найти его путем подбора или в виде алгебраического многочлена y1(x)=xn+a1xn-1+...+an или в виде показательной функцииy1(x)=eax или и т.д.

Замечание 2.

Если известно y1(x), то порядок уравнения можно понизить, сохраняя линейность и следующим способом. В исходное уравнение надо подставить y1(x)z(x) и затем сделать замену z'(x)=u(x). Но лучше все же пользоваться формулой Острогадского - Лиувилля.

(Примеры и методы решений)




↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.