|
Квадратным уравнением называется уравнение вида
 ,
где
x - переменная,
a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:
| Формула дискриминанта: |
 . |
О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :
- D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
- D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
- D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)
В общем случае корни уравнения равны:
 .
Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны
 .
Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:
В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:
Теорема Виета.
Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида
 ,
то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.
В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:
 .
Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х2. |
главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы. / / Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа.