Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

                 ,

где

x - переменная,

a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: 

Формула дискриминанта:

.

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

• D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
• D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
• D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)

В общем случае корни уравнения равны:

                 .

Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

                 .

Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:

Теорема Виета.

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

                ,

то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

                 .

Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х².

1. Алфавиты греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон...
2. Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.
3. Римские цифры (числа) / англ. - roman numerals. Используют десятичную систему счета.
4. Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
5. Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды.
6. Комплексные числа. Мнимая единица.
7. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
8. Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)ⁿ=. Родственные формулы.
9. Графики. Построение графиков. Чтение графиков.
10. Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.
11. Теория вероятностей и статистика
12. Линейная алгебра. (Вектора, матрицы)
13. Математическая логика.
14. Основные тригонометрические формулы и графики. sin, cos, tg, ctg....Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
15. Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.
16. Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.
17. Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы.
18. Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений (диффуров)
19. Сокращения (кратные и дольные единицы)
20. Системы счисления. Числа и цифры (действительные, комплексные, ....). Таблицы систем счисления.
21. Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения.
22. Таблицы логарифмов и основные формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Степени, корни.
23. Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса
24. Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
25. Математика для самых маленьких. Детский сад - 7 класс.
26. Численные методы