TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Формулы объема

Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Шаровой пояс и шаровой слой

Объем шара равен 4/3π3 , а площадь сферы равна 4πr2.

Шаровой слой - это часть шара между двумя параллельными плоскостями. На рисунке выше PQRS - шаровой слой.

 

Шаровой пояс - это сферическая поверхность шарового слоя.

Площадь шарового пояса на рисунке выше S=2 πhr;

Объем шарового слоя V=(πh/6)*(h2+3r12+3r22)

 

 

 

 

Пример1. Определение объема шарового слоя шара.

Определить объем шарового слоя шара с диаметром 50 см, если верхний и нижний диаметры слоя есть 25 и 40 см, а его высота 7,2 см.

Решение:

Как было сказано выше, объем шарового слоя

V=(πh/6)*(h2+3r12+3r22),

где h=7,2 см, r1= 25/2=12,5 см, r2=40/2=20 см

Следовательно, объем шарового слоя равен

V=(7,2π/6)*(7,22+3*12,52+3*202)=6483,18 см2 .

 

Пример 2. Определение площади шарового пояса.

Определить площадь шарового пояса из предыдущего примера.

Решение:

Площадь шарового пояса S=2πrh (как было определено выше), где радиус сферы r=50/2=25 см, а h=7,2 см.

Следовательно, площадь шарового пояса равна

S=2π*25*7,2=1130,4 см2

 

Пример 3. Определение объема заполнения сферического резервуара по уровню.

Сферический резервуар

Сферический резервуар наполнен жидкостью до высоты 30 см. Определить объем жидкости в резервуаре (1л=1000 см3), если его внутренний диаметр равен 40 см.

Жидкость представлена в виде заштрихованной области в показанном на рис. ниже сечении.

Объем жидкости включает полусферу и шаровой пояс высотой 6 см.

Следовательно, объем жидкости есть V=(2/3)*πr3+(πh/6)*(h2+ 3r12+3r22), где

r2=40/2=20 см и r1=(202-62)1/2=19,1 см

Объем жидкости V=2/3 π *203+(6π)/6*(62+3*19,12+3*202)=24064,22 см3

Поскольку 1 литр =1000 см3, то количество литров жидкости равно

24064,22/1000=24,06422 л.



Дополнительная информация от TehTab.ru:
  • Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
  • Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
  • Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.
  • Вы сейчас здесь: Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.
  • Объемы подобных тел.
  • Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади.
  • Вычисление поверхностей, боковых поверхностей, расстояний до центров тяжести и объемов Цилиндра, Пирамиды, Полого цилиндра (трубы), Косорезанного цилиндра, Шара, Шарового сектора, Шарового сегмента, Конуса, Усеченной пирамиды, Усеченного конуса, Тора.
  • Пересечение кругов и окружностей. Площадь пересечения и прочие элементы задачи.
  • Формулы перевода градусов в радианы, длин, площадей и объемов основных геометрических фигур
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого горизонтального цилиндрического резервуара (бака, трубы) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого шарового резервуара (бака) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого цистерны с шаровыми заглушками по уровню.

  • ↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.