Формулы объема
Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.

Объем шара равен 4/3π3 , а площадь сферы равна 4πr2.
Шаровой слой - это часть шара между двумя параллельными плоскостями. На рисунке выше PQRS - шаровой слой.
Шаровой пояс - это сферическая поверхность шарового слоя.
Площадь шарового пояса на рисунке выше S=2 πhr;
Объем шарового слоя V=(πh/6)*(h2+3r12+3r22)
Пример1. Определение объема шарового слоя шара.
Определить объем шарового слоя шара с диаметром 50 см, если верхний и нижний диаметры слоя есть 25 и 40 см, а его высота 7,2 см.
Решение:
Как было сказано выше, объем шарового слоя
V=(πh/6)*(h2+3r12+3r22),
где h=7,2 см, r1= 25/2=12,5 см, r2=40/2=20 см
Следовательно, объем шарового слоя равен
V=(7,2π/6)*(7,22+3*12,52+3*202)=6483,18 см2 .
Пример 2. Определение площади шарового пояса.
Определить площадь шарового пояса из предыдущего примера.
Решение:
Площадь шарового пояса S=2πrh (как было определено выше), где радиус сферы r=50/2=25 см, а h=7,2 см.
Следовательно, площадь шарового пояса равна
S=2π*25*7,2=1130,4 см2
Пример 3. Определение объема заполнения сферического резервуара по уровню.

Сферический резервуар наполнен жидкостью до высоты 30 см. Определить объем жидкости в резервуаре (1л=1000 см3), если его внутренний диаметр равен 40 см.
Жидкость представлена в виде заштрихованной области в показанном на рис. ниже сечении.
Объем жидкости включает полусферу и шаровой пояс высотой 6 см.
Следовательно, объем жидкости есть V=(2/3)*πr3+(πh/6)*(h2+ 3r12+3r22), где
r2=40/2=20 см и r1=(202-62)1/2=19,1 см
Объем жидкости V=2/3 π *203+(6π)/6*(62+3*19,12+3*202)=24064,22 см3
Поскольку 1 литр =1000 см3, то количество литров жидкости равно
24064,22/1000=24,06422 л.