TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.

Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.

Формулы объема

Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.

Объемы и площади поверхностей правильных тел.

Общая информация об объемах и площадях поверхностей правильных тел приведена в таблице.

Название фигуры Площадь и объем фигуры S Название фигуры Площадь и объем фигуры S
Прямоугольный параллелепипед Площадь и объем прямоугольного параллелограмма Цилиндр Площадь и объем цилиндра
Пирамида Площадь и объем пирамиды Конус Площадь и объем конуса
Сфера Площадь и объем сферы Параллелепипед Площадь и объем параллелограмма

Пример 1.Расчет объема прямоугольного бака.

Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 1 м, шириной 65 см и высотой 30 см. Определить объем бака в м3, см3, литрах

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен l*b*h

а)Vбака=1*0.65*03=0.195 м3

б) 1 м 315000 мм2=315000/100=3150 см2

1 м3=106 см3, значит, 0.195 м3=0.195*106=195000 см3

в) 1 литр=1000 см3, значит 195000 см3=195 л


Пример 2. Расчет объема и площади поверхности трапецеидальной призмы.
Призма
Вычислить объем и общую площадь поверхности призмы, показанной на рис.

Тело, показанное на рис. - это трапецеидальная призма.

Так как объем = площадь поперечного сечения * высота, то

V=1/2*(10+5)*4*20=30*20=600 cм3

Так как площадь поверхности вычисляется сложением суммы площадей двух трапеций и суммы площадей четырех прямоугольников, то

S=(2*30)+3(5*20)+(10*20)=560 см2

Пример 3. Расчет объема и общей площади поверхности правильной пирамиды.

Пирамида

Определить объем и общую площадь поверхности правильной пирамиды с квадратным основанием, показанной на рис., если ее высота равна 15 см.

Решение:

Так как объем пирамиды =1/3(площадь основания)*высота, то

V=1/3*(5*5)*15=125 см3

Общая площадь поверхности включает площадь квадратного основания и площади четырех равных треугольников.

Площадь треугольника ADE=1/2*основание*(высота грани).

Высоту грани АС можно найти по теореме Пифагора из треугольника АВС, где АВ=15 см, ВС=1/2*3=1.5 см, и АС2=AB2+BC2=225+2.25=227.25

AC=15.07 cм

Следовательно, площадь треугольника ADE

SADE=1/2*3*15.07=22.605 см2

Общая площадь пирамиды S=(3*3)+4*22.605=99.42 cм2.

Пример 4. Расчет объема и общей площади поверхности конуса.

Конус

Определить объем и общую площадь поверхности конуса радиусом 4 см и высотой 10 см.

Объем конуса V=1/3πr2h =1/3*π42*10=167.5см3

Общая площадь поверхности равна сумме площади конической поверхности и площади основания, т.е. S=πrl+πr2

Из рисунка видно, что длину образующей l можно найти по теореме Пифагора.

l2=102+42=116 см

l=10,8 cм

Следовательно, общая площадь поверхности равна

S=π*4*10.8)+(π*42=185.89 cм2

Пример 5. Расчет объема и общей площади поверхности призмы.

Деревянный профиль

На рис. показан деревянный профиль. Найдем: а) его объем в м3

б) общую площадь его поверхности

Профиль представляет собой призму, поперечное сечение которой состоит из прямоугольника и полукруга. Поскольку радиус полукруга равен 6 см, диаметр равен 12 см.

Тогда размеры прямоугольника 12*11 см

Площадь поперечного сечения S.=(11*12)+1/2* π 62=188,52 см2

Поскольку объем деревянной детали равен произведению площади поперечного сечения на длину, то

a) V=188,52*200=37704 см3=37704 см3/106= 0,037704 м3

б) Общая площадь включает два торца (площадь каждого 188,52 см2), три прямоугольника и криволинейную поверхность (которая представляет собой полуцилиндр). Следовательно, общая площадь поверхности

S=(2*188,52)+2*(11*200)+(12*200)+1/2*(2π*6*200)=377,04+4400+2400+3768=10945,04 см2=1,094504 м2.

 

Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера.

Бойлер состоит из цилиндрической секции длиной 9 м и диаметром 5 м, к одному концу которой присоединена полусферическая секция диаметром 5 м, а к другому концу - коническая секция высотой 3 м и диаметром основания 5 м. Вычислить объем бойлера и общую площадь его поверхности.

 

Бойлер

Vполусферы P =2/3*πr3 =2/3*π*2,53 =10,42 π м3

V цилиндра Q = π r2h=π*2,52*9=56,25 π м3

V конуса R =1/3 π r2=1/3*π*2,52*3=6,25π м 3

Общий объем бойлера V= 10,42 π м3+56,25 π м3+6,25π м 3=72,92π=228,97 м 3

S полусферы P. =2*(πr2)=2*π*2,52=12,5π м2

S бок. поверхности цилиндра Q. =2πrh=2*π*2,5*9=45π м2 (т.к. этот цилиндр представляет собой трубу без оснований)

Длина образующей конуса l рассчитывается по теореме Пифагора из треугольника ABC;

значит

l=(32+2,52)1/2=3,9 м.

S конуса R. =πrl=π*2,5*3,9=9,75 π м 2

Общая площадь поверхности бойлера

S= 12,5π+45π+9,75 π=67,25π=211,2 м 2



Дополнительная информация от TehTab.ru:
  • Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
  • Вы сейчас здесь: Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
  • Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.
  • Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.
  • Объемы подобных тел.
  • Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади.
  • Вычисление поверхностей, боковых поверхностей, расстояний до центров тяжести и объемов Цилиндра, Пирамиды, Полого цилиндра (трубы), Косорезанного цилиндра, Шара, Шарового сектора, Шарового сегмента, Конуса, Усеченной пирамиды, Усеченного конуса, Тора.
  • Пересечение кругов и окружностей. Площадь пересечения и прочие элементы задачи.
  • Формулы перевода градусов в радианы, длин, площадей и объемов основных геометрических фигур
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого горизонтального цилиндрического резервуара (бака, трубы) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого шарового резервуара (бака) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого цистерны с шаровыми заглушками по уровню.

  • ↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.