TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.

Формулы объема

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.

Усеченная пирамида или конус - это часть, остающаяся после отсечения вершины плоскостью, параллельной основанию.

Объем усеченной пирамиды или конуса равен объему целой пирамиды или конуса минус объем отсеченной вершины.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды или конуса равна площади поверхности целой пирамиды или конуса. минус площадь боковой поверхности отсеченной вершины. Если необходимо найти общую площадь усеченной фигуры, тогда площадь двух параллельных оснований добавляется к площади боковой поверхности.

Существует и другой метод определения объема и площади поверхности усеченного конуса:

 

Усеченный конус

V=1/3 π h(R2+Rr+r2),

площадь боковой поверхности конуса S=π l(R+r),

общая площадь поверхности Sо=π l(R+r)+πr2+πR2

 

 

 

 

 

 

 

Пример1. Определение площади необходимого для изготовления материала для абажура. (Расчет площади боковой поверхности конуса).


Усеченный конус. Определение площади боковой поверхности.

Абажур имеет форму усеченного конуса. Высота абажура равна 50 см, нижний и верхний диаметры - 40 и 20 см соответственно.

Определить с точностью до 3х значащих цифр площадь материала, необходимого для изготовления абажура.


Как было определено выше, площадь боковой поверхности усеченного конуса S=π l(R+r).

Поскольку верхний и нижний диаметры усеченного конуса равны 40 и 20 см, то из рис. выше находим r=10 см, R=20 см и

l=(50 2+102)1/2=50,99 согласно теореме Пифагора,

Следовательно, площадь боковой поверхности конуса равна S=π 50,99(20+10)=4803,258 см2 , т.е. площадь необходимого для изготовления абажура материала равняется 4800 см2 с точностью до 3х значащих цифр, хотя, конечно, сколько на самом деле уйдет материала зависит от кроя.

 

Пример 2. Определение объема цилидра, увенчанного усеченным конусом.

Цилиндр с конической частью

Башенный охладитель имеет форму цилиндра, увенчанного усеченным конусом, как показано на рис. ниже. Определить объем воздушного пространства в башне, если 40 % объема занято трубами и другими структурами.

Объем цилиндрической части

V=π R2h=π(27/2)2*14=8011,71 м3

Объем усеченного конуса

V=1/3 π h(R2+Rr+r2), где

h=34-14=20 м, R=27/2=13,5 м и r=14/2=7 м.

Т.к. R=27/2=13,5 м и r=14/2=7 м.

Следовательно, объем усеченного конуса

V=1/3 π 20(13,52+13,5*7+72)=6819,03 м3

Общий объем башенного охладителя V общ. =6819,03+8011,71=14830,74 м3.

Если 40% объема занято, объем воздушного пространства V=0,6*14830,74=8898,44 м3

 



Дополнительная информация от TehTab.ru:
  • Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
  • Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
  • Вы сейчас здесь: Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.
  • Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.
  • Объемы подобных тел.
  • Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади.
  • Вычисление поверхностей, боковых поверхностей, расстояний до центров тяжести и объемов Цилиндра, Пирамиды, Полого цилиндра (трубы), Косорезанного цилиндра, Шара, Шарового сектора, Шарового сегмента, Конуса, Усеченной пирамиды, Усеченного конуса, Тора.
  • Пересечение кругов и окружностей. Площадь пересечения и прочие элементы задачи.
  • Формулы перевода градусов в радианы, длин, площадей и объемов основных геометрических фигур
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого горизонтального цилиндрического резервуара (бака, трубы) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого шарового резервуара (бака) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого цистерны с шаровыми заглушками по уровню.

  • ↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.