Правило призм для определения объемов.

Правило призм для определения объемов.

 

 

Правило призм применимо к телу длиной х, разделенному только тремя равноудаленными поверхностями, как показано на рисунке выше. Фактически это формула Симпсона, но только для нахождения объемов.

Согласно рисунку имеем:

V=(x/6)*[A₁+4A₂+A₃]

Правило призм позволяет определять точную величину объемов тел, таких как пирамиды, конусы, сферы и призмоиды.

 

 

 

 

 Призмоид.

 

Призмоид - тело, сходное с призмою; имеющее параллельные, хотя и не сходные основания, вследствие чего грани не на всем протяжении параллельны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример. Определение емкости усеченного конуса по правилу призм.

 

Ведро имеет форму усеченного конуса. Диаметр его дна 10 см, верха - 36 см. Определить емкость ведра по правилу призм с точностью до литра , если его высота - 26 см.

Ведро показано на рис. выше. В центре, т.е. на расстоянии 13 см от дна, радиус r₂=(10+18)/2=14 см, поскольку радиус изменяется равномерно.

Объем ведра по правилу призм V=(x/6)*[A₁+4A₂+A₃]

где х=26 см, A₁=π(18)² см², A₂=π(14)² см² , A₃=π(10)² см²

Следовательно, объем ведра

V=(26/6)*[π(18)²+4π(14)²+π(10)²]=16424,21 см³=16424,21/1000=16 л

с точностью до литра.