TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. / / Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади.  / / Площади неправильных фигур.

Площади неправильных фигур.

Площади неправильных фигур.

Площади неправильных плоских фигур можно приблизительно определить, используя планиметр, формулу трапеций, правило средних ординат, формулу Симпсона.

Подобные методы могут быть использованы, например, инженерами для оценки площадей индикаторных диаграмм паровых двигателей, землемерами для оценки площадей земельных участков, кораблестроителями для оценки горизонтальных или поперечных сечений кораблей.

Планиметр.

Это инструмент для непосредственного измерения малых площадей, очерченных неправильной кривой.

Формула трапеций.

Кривая

Чтобы определить площадь PQRS на рис. выше , необходимо:

- Разделить PS на любое число равных интервалов шириной d каждый (чем больше количество интервалов, тем выше точность).

- Аккуратно измерить ординаты у1, у2, у3 и так далее.

-Площадь SPQRS = d[(у17)/2 +у23+ у456]

В общем, согласно формуле трапеций: Площадь = (ширина интервала)[1/2(первая + последняя ордината)+(сумма остальных ординат)].

 

 

 

 

 

Правило средних ординат.

Кривая2

Чтобы определить площадь ABCD на рис. выше, необходимо:

- Разделить основание AD на любое количество равных интервалов шириной d каждый (чем больше количество интервалов, тем выше точность).

- Восстановить перпендикуляр из середины каждого интервала (на рис. выше оказаны штриховыми линиями).

-Точно измерить ординаты у1, у2, у3 и так далее.

- Площадь SABCD = d(у123+ у456)

В общем виде, правило средних ординат гласит: Площадь = (ширина интервала)*(сумма средних ординат).

 

 

 

 

Формула Симпсона .

Кривая 1. Определение площади боковой поверхности.

 


Чтобы определить площадь PQRS на рис.выше, необходимо:

- Разделить основание PS на четное количество равных интервалов шириной d каждый (чем больше количество интервалов, тем выше точность).

- Точно измерить ординаты у1, у2, у3 и так далее.

- Площадь SPQRS = (d/3)*[(у17) +4(у24+ у6)+2(у35)]

В общем виде, формула Симпсона: Площадь = 1/3(ширина интервала)[(первая + последняя ордината)+4(сумма четных ординат)+2(сумма нечетных ординат)].

 

 

 

 

Пример. Определение площади под кривой с помощью формулы трапеций, правила средних ординат, формулы Симпсона.

Цилиндр с конической частью

Машина стартует из состояния покоя, и ее скорость измеряется каждую секунду в течение 6 секунд:

Время t [c] 0 1 2 3 4 5 6
Скорость v [м/c] 0 3,0 6,0 9,15 13,5 18,5 25,0

Хотя мы понимаем что увеличение числа разбиений увеличивает точность, но для простоты решения возьмем количество разбиений, равное 7.


Определить расстояние, пройденное за 6 секунд (т.е. площадь под графиком):

а) по формуле трапеций, б) по правилу средних ординат, в)по формуле Симпсона.

а) Формула трапеций.

Время на графике делится на 6 интервалов шириной 1 с и измеряются ординаты. Итак, площадь S определяется формулой

S= 1[(0+25)/2 +3+6+ 9,15+13,5+18,5]=62,65 м

б) Правило средних ординат.

Время на графике делится на 6 интервалов шириной 1 с. На рис. пунктирной линией показаны средние ординаты. Измерена каждая средняя ордината. Итак, площадь S определяется формулой

S= 1(1,5 +4,5+7,75+11,75+16+21,5)=63 м

в) Формула Симпсона .

Время на графике делится на 6 интервалов шириной 1 с и измеряются ординаты. Итак, площадь S определяется формулой:

S= (1/3)*[(0+25) +4(3+9,15+ 18,5)+2(6+13,5)]= 61,2 м.

Т.е. машина проехала в среднем 62,283 м.




↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.