Арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия.

Если для последовательности характерна постоянная величина разности между соседними членами, она называется арифметической прогрессией. , т.е. это последовательность вида:

а₁, a₁+d, a₁+2d,..., a₁+(n-1)d,... ,

где d разность арифметической прогрессии (шаг),

а₁, a₁+d, a₁+2d,.. - члены арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии).

Шаг арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формулы n-го члена арифметической прогрессии

Для всех элементов прогрессии, начиная со второго вверно равенство:

a_n=a_n-1+d

Любой член арифметической прогрессии может также быть вычислен по формуле:

a_n=a₁+(n-1)d, для n ≥1

Формулы суммы арифметической прогрессии

- Для начала вспомним, что любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:

,

для n ≥2

- Среднее всех членов есть:

(a₁+a_n)/2, где a₁ - первый член, а a_n - последний член.

А теперь формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.