TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.  / / Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3,.. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b1≠0 , q≠0.

b1, b2=b1q, b3=b2q, ..., bn=bn-1q...

где q знаменатель геометрической прогрессии (шаг),

b1, b2, b3, ..., bn,.. - члены геометрической прогрессии

n-й член геометрической прогрессии bn определяется по формуле:

bn=b1qn-1

Если b1 > 0 и q > 1, прогрессия является возрастающей последовательностью,

если 0 < q < 1, — убывающей последовательностью,

а при q < 0 — знакопеременной.

Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии., что верно при q < 1

или

 

Сумма первых n членов геометрической прогрессии.,что верно при q > 1

 

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

Если знаменатель геометрической прогрессии q < 1, то сумму первых n членов геометрической прогрессии (см. выше) можно записать как

 

Сумма n членов геометрической прогрессии..

Поскольку q < 1, при увеличении n, q уменьшится.

Сумма n членов геометрической прогрессии..

Величина [b1/(1-q) ] называется суммой бесконечной геометрической прогрессии S, она ограничивает значение суммы бесконечного количества членов прогрессии, т.е.

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид

Сумма бесконечной геометрической прогрессии., что верно при -1 < q < 1

Говорят, что бесконечная геометрическая прогрессия сходится, если предел lim Snпри n→∞ существует и конечен.
В противном случае прогрессия расходится.




↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.