TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник  / / Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.

Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.

Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.

Любое рациональное число может быть представлено в виде:
 

Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок.
Мантисса числа в научной (стандартной) форме.
умножить на
Порядок числа в научной (стандартной) форме.
Эта часть записи называется Мантиссой числа в стандартной (научной) форме. А эта часть называется Порядком числа в стандартной (научной) форме.

Пример 1: Число 7984 в стандартной форме записывается как 7,984*103 , где 7,984 - мантисса а 103 - порядок.

Пример 2 : Величины 890 и 45932, записанные в стандартной форме выглядят как: 8,9*102 и 4,5932*104 и отличаются на 2 порядка = имеют разницу в 2 порядка. Числа 7,5 и 75 различаются на порядок ( на 1 порядок) = имеют разницу в 1 порядок, что бы там в телевизоре не думали. И так далее...

Очевидно, что при сложении и вычитании чисел записанных в стандартной форме и имеющих один порядок, достаточно сложить или вычесть мантиссы.

Пример 3: 7,2*1034 + 1,2*1034= (7,2+ 1,2)*1034=8,4*1034

Единственный способ корректно сложить или вычесть числа разных порядков - это выразить одно из них в нестандартной форме:

Пример 4: 9,9*1013 + 9,9*1012=9,9*1013 + 0,99*1013= (9,9+ 0,99)*1013=10,89*1013=1,089*1014

Очень удобно проводить операции умножения и деления с числами, записанными в стандартной форме, пользуясь правилами действий со степенями:

Пример 5: 4,0*103x 2,25*102=(4,0x2,25)x(103+2)= 9,0*105

Пример 6: 5,0*106 /2,5*103=(5,0/2,5)x(106-3)= 2,0*103

И теперь, если уж Вы дочитали до этого места, самое главное - зачем это придумано: попробуйте сравнить на глаз числа 970984567234109879 и 1211121111211121112125? Впечатляет? А попробуйте их же в стандартном виде: 9,70984567234109879*1017 и 1,211121111211121112125*1021. Понятно, что первое на 4 порядка меньше? Понятно, что величина первого по отношению ко второму ниже, чем точность большинства расчетных моделей? Понятно, что в большинстве практических случаев первую величину вообще не следует брать в расчет, если вклад величин в процесс пропорционален? Понятно, что изменение второй величины на 10% значительно превосходит изменение первой в 3 раза? и т.д. Просто, оказывается, инженеры их жены и дети так устроены, что с этими числами очень удобно работать.



Дополнительная информация от TehTab.ru:
  • Математика для самых маленьких. Детский сад - 7 класс.
  • Системы счисления. Числа и цифры (действительные, комплексные, ....). Таблицы систем счисления.
  • Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.
  • Линейная алгебра. (Вектора, матрицы)
  • Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)n=. Родственные формулы.
  • Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса
  • Численные методы
  • Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
  • Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.
  • Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений (диффуров)
  • Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg....Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
  • Математическая логика.
  • Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды.
  • Сокращения (кратные и дольные единицы)
  • Системы координат. Прямоугольная декартова, полярная, цилиндрическая и сферическая. Двухмерные и трехмерные.
  • Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.
  • Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.
  • Графики. Построение графиков. Чтение графиков.
  • Таблицы логарифмов и основные формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Степени, корни.
  • Вы сейчас здесь: Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
  • Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
  • Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы.
  • Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения.
  • Теория вероятностей и статистика
  • Римские цифры (числа) / англ. - roman numerals. Используют десятичную систему счета.
  • Комплексные числа. Мнимая единица.
  • Алфавиты греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон...

  • ↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.