TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg....Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.  / / Практические задачи с использованием тригонометрии.

Практические задачи с использованием тригонометрии.

Практические задачи с использованием тригонометрии.

Существует ряд практических ситуаций, в которых необходимо использовать тригонометрию для определения неизвестных сторон и углов треугольников.

Пример 1

Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

Пример 2

На рис. показаны два вектора напряжения, V1=50В и V2=90В . Определить величину результирующего вектора. (т.е. длину СА) и угол между результирующим вектором и V1

Пример 3

На рис. ниже показан кривошипно-шатунный механизм бензинового двигателя. Плечо ОА имеет длину 11 см и вращается по часовой стрелке вокруг О. Шатун АВ имеет длину 32 см, и конец В движется горизонтально. Определить угол между шатуном АВ и горизонталью и длину ОВ в положении, показанном на рис.

Пример 4

Поле имеет форму четырехугольника ABCD, показанного на рис. ниже. Определить площадь поля.

 

Пример 1

Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

 

Решение:

Угол конька крыши В=180o - 35o- 41o=104o

По теореме синусов

,

Откуда

.

Также по теореме синусов:

Откуда

.

(используется таблица синусов)

Следовательно, длины скатов крыши равны 6 м и 7 м с точностью до см.

Примечание: сторона а - сторона против угла А, сторона с - сторона против угла С.

Пример 2

На рис. показаны два вектора напряжения, V1=50В и V2=90В . Определить величину результирующего вектора. (т.е. длину СА) и угол между результирующим вектором и V1.

 

Решение:

<CAB=180o - 45o=135o.

Согласно теореме косинусов:

СА2 = V12+V22 - 2V1V2 cosCBA=

=502 + 902 - 2*50*90cos135o=16963.(по таблице косинусов)

Результирующий вектор CA=(16963)1/2 =130,2B.

Cогласно теореме синусов,

,

Откуда

,

Следовательно угол АСВ приблизительно равен 29о. (по таблице синусов)

Итак, результирующий вектор напряжения равен 130,2В и составляет угол в 29о с V1

Пример 3

На рис. ниже показан кривошипно-шатунный механизм бензинового двигателя. Плечо ОА имеет длину 11 см и вращается по часовой стрелке вокруг О. Шатун АВ имеет длину 32 см, и конец В движется горизонтально. Определить угол между шатуном АВ и горизонталью и длину ОВ в положении, показанном на рис.

Решение:

По теореме синусов,

, откуда

Значит, В=arcsin0,2431≈ 14 o (по таблице синусов )

Следовательно, шатун AB составляет угол 14 o с горизонталью.

<ОАВ=180o-45o-14o=121o

По теореме синусов:

, откуда

Пример 4

Поле имеет форму четырехугольника ABCD, показанного на рис. Определить площадь поля.

Проведенная из В в D диагональ делит четырехугольник на два треугольника.

 

 Решение:

 Площадь четырехугольника ABCD= площадь треугольника ABD+площадь треугольника BCD, т.е.

 SABCD =1/2*(40)*(21)*sin115o + 1/2*(45)*(23)*sin55o=804,582 м2

 



Дополнительная информация от TehTab.ru:
  • Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
  • Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
  • Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
  • Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.
  • Таблица синусов, она-же косинусов. Углы в угловых градусах и минутах.
  • Таблица синусов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Таблица косинусов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Таблица тангенсов, она-же котангенсов. Углы в угловых градусах.
  • Таблица тангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Таблица котангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.
  • Тригонометрические кривые.
  • Вы сейчас здесь: Практические задачи с использованием тригонометрии.
  • Таблицы Брадиса.

  • ↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.