TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник  / / Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.

Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.

Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.

 

1.Ограниченность функции.

Функция f(x) называется ограниченной на данном промежутке (a,b), если существуют некоторые числа m и M такие, что

m ≤ f(x) ≤ M

при хє(a,b).

Число mo= inf {f(x)} [x є (a,b)] = max m называется нижней гранью функции ,

а число Mo= sup {f(x)} [x є (a,b)]=min M называется верхней гранью функции на данном промежутке (a,b).

Разность Mo- mo называется колебанием функции на промежутке (a,b).

2. Предел функции в точке.

Пусть функция f(x)определена на множестве X = {x}, имеющем точку сгущения (предельную точку) a. Запись

предел

обозначает, что для любого числа ε > 0 cуществует число δ = δ (ε) > 0 такое, что для всех x, для которых f(x) имеет смысл и которые удовлетворяют условию 0 < |x - a| < δ, справедливо неравенство:

|f(x )- A |< ε.

Имеют место два замечательных предела:

1) Первый замечательный предел

2)Второй замечательный предел

Критерий Коши:

Предел функции f(x) в точке a существует тогда и только тогда, если для каждого ε > 0 найдется такое δ = δ (ε) >0, что

|f(x' ) - f(x" )| < ε,

как только 0 < |x' - a| < δ и 0 < |x' - a| < δ, где x' и x" - любые точки из области определения функции f(x).

3. Односторонние пределы.

Число A' называется пределом слева функции f(x) в точке a:

Предел слева (левосторонний предел, односторонние пределы)

если

|A' - f(x)| < ε при 0 < a - x < δ (ε).

Аналогично, число A" называется пределом справа функции f(x) в точке a:

Предел справа, односторонние пределы, правосторонний предел.

если

|A" - f(x) |< ε при 0 < x - a < δ (ε).

Для  существования предела функции в точке необходимо и достаточно, чтобы

f (a - 0) = f(a + 0).

4. Бесконечный предел.

Условная запись

Бесконечный предел

обозначает, что для любого E > 0 справедливо неравенство:

|f(x)| > E, если только 0 < |x - a| < δ (E) .



Дополнительная информация от TehTab.ru:
  • Математика для самых маленьких. Детский сад - 7 класс.
  • Системы счисления. Числа и цифры (действительные, комплексные, ....). Таблицы систем счисления.
  • Вы сейчас здесь: Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке.
  • Линейная алгебра. (Вектора, матрицы)
  • Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)n=. Родственные формулы.
  • Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса
  • Численные методы
  • Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
  • Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.
  • Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений (диффуров)
  • Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg....Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
  • Математическая логика.
  • Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды.
  • Сокращения (кратные и дольные единицы)
  • Системы координат. Прямоугольная декартова, полярная, цилиндрическая и сферическая. Двухмерные и трехмерные.
  • Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.
  • Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.
  • Графики. Построение графиков. Чтение графиков.
  • Таблицы логарифмов и основные формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Степени, корни.
  • Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
  • Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
  • Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы.
  • Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения.
  • Теория вероятностей и статистика
  • Римские цифры (числа) / англ. - roman numerals. Используют десятичную систему счета.
  • Комплексные числа. Мнимая единица.
  • Алфавиты греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон...

  • ↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.