TehTab.ru Инженерный справочник.
Технические таблицы



ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!:

МЫ В СОЦ.СЕТЯХ:

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Линейная алгебра. (Вектора, матрицы)  / / Сложение векторов. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Он-лайн калькулятор.

В механике существуют два типа величин:

  • скалярные величины, задающие некоторое числовое значение - время, температура, масса и т.д.
  • векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление - скорость, сила и т.д..

Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.

Покоординатное сложение векторов.

Пусть даны два вектора, заданные покоординатно ( чтобы вычислить координаты вектора, нужно вычесть из соответствующих координат его конца соответствующие координаты его начала, т.е. из первой координаты - первую, из второй - вторую и т.д.):

сложение векторов

Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:

Покоординатное сложение векторов

В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.

Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов: .

При сложении векторов нужно учитывать и их числовые значения, и направления. Есть несколько широко используемых методов сложения:

  • правило параллелограмма
  • правило треугольника
  • тригонометрический способ

Правило параллелограмма.

сложение векторов правило параллелограмма

Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:

  • нарисовать первый вектор, учитывая его величину и направление
  • от начала первого вектора нарисовать второй вектор, также используя и его величину, и его направление
  • дополнить рисунок до параллелограмма, считая, что два нарисованных вектора - это его стороны
  • результирующим вектором будет диагональ параллелограмма, причем его начало будет совпадать с началом первого (а, значит, и второго) вектора.

 

Правило треугольника

сложение векторов правило треугольника

Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:

  • нарисовать первый вектор, используя данные о его длине ( числовой величине) и направлении
  • от конца первого вектора нарисовать второй вектор, также учитывая и его размер, и его направление
  • результирующим вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец - с концом второго.

 

Тригонометрический способ

сложение векторов тригонометрический способ

Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:

Fрез. = [ F12 + F22 -2 F1 F2 cos(180о-α) ]1/2         (1)

где

F = числовое значение вектора

α = угол между векторами 1 и 2

Угол между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:

β = arcsin[ F*sin(180o-α) / FR ]         (2)

где

α = угол между исходными векторами

Пример - сложение векторов.

Сила 1 равна 5кН и воздействует на тело в направлении, на 80o отличающемся от направления действия второй силы, равной 8 кН.

Результирующая сила вычисляется следующим образом:

Fрез = [ (5 кН)2 + (8 кН)2 - 2 (5 кН)(8 kН) cos(180o - (80o)) ]1/2

    = 10,14кН

Угол между результирующей силой и первой силой равен:

β= arcsin[ (8кН) sin(180o - (80o)) / (10,14кН) ]

    = 51o

А угол между второй и результирующей силой можно посчитать следующим образом: as

α = arcsin [ (5 кН) sin(180o - (80o)) / (10,2 кН) ]

    = 29o

Он-лайн калькулятор сложения векторов.

Калькулятор ниже может быть использован для любвых векторных величин ( силы, скорости и т.д.) Точка начала вектора совпадает с началами обоих исходных векторов.

 Величина (числовое значение) вектора 1 - F1

Величина (числовое значение) вектора 2 - F2

Угол между векторам 1 и 2 (в градусах)

Ответ:

- длина (величина) результирующего вектора

o - угол между результирующим вектором и первым вектором




↓Поиск на сайте TehTab.ru - Введите свой запрос в форму

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.