Основные формулы логарифмов. Десятичные (lg) и натуральные логарифмы (ln).

Свойства логарифмов. Основные формулы логарифмов. Десятичные (lg) и натуральные логарифмы (ln).

Основное логарифмическое тождество
Покажем как можно любую функцию вида a^b сделать экспоненциальной. Поскольку функция вида е^х называется экспоненциальной, то
Любая функция вида a^b может быть представлена в виде степени десяти

Натуральный логарифм ln (логарифм по основанию е = 2,718281828459045… )

ln(e)=1; ln(1)=0

При		логарифм числа (1+х) разлагается в ряд:

Например,

Ряд сходится, но медленно и значение x ограничено весьма узким диапазоном. Но ряд:

сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа z .

Производная натурального логарифма:

Десятичный логарифм lg (логарифм по основанию "10").

lg(10)=1; lg(1)=0

Если: а = b · 10 ⁿ

То: lg a = lg b + n

Кроме того: 10 ^x = 10 ^{{ x }} · 10 ^{[ x ]} , где { x } — дробная часть x , а [ x ] — целая часть x .

Дополнительная информация от TehTab.ru:

Вы сейчас здесь: Основные формулы логарифмов. Десятичные (lg) и натуральные логарифмы (ln).