Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.
Представьте себе куб с длиной ребра 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 "чего Вам угодно"), далее будет метр - для простоты. Объем этого куба равен 1 м3 . Каждая сторона имеет площадь1 м2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м2 - сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (сейчас и далее - без учета размерности).
3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м2 . Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.
То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.
В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера:
Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.
Линейный размер (м) Площадь поврхности (м2 ) Объем (м3 )
Отношение объема к площади поверхности
1
6,00
1,00
0,17
2
24,00
8,00
0,33
4
96,00
64,00
0,67
8
384,00
512,00
1,33
16
1 536,00
4 096,00
2,67
32
6 144,00
32 768,00
5,33
64
24 576,00
262 144,00
10,67
128
98 304,00
2 097 152,00
21,33
256
393 216,00
16 777 216,00
42,67
512
1 572 864,00
134 217 728,00
85,33
При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, посколюку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь - квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы ( или пропорций, если Вам так больше нравится).
Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.
Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.
1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость - объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади - ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему ! - на отопление (кондиционирование).
2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт - площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.
3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).
главная страница / / Техническая информация / / Инженерные приемы и понятия / / Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.