Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
Эллипсоид, Сфера, Гиперболоид, Конус...
Простейшая поверхность - это отдельная плоскость. Внизу мы представляем классификацию поверхностей второго порядка.
Невырожденные поверхности:
Эллипсоид
x2/a2 + y2/b2 z2/c2 = 1
(1)
где
a, b, c = независимые параметры
Сфера
Сфера - это частный случай эллипсоида, который может быть представлен как
x2 + y2 + z2 = a2
(2)
где
a = радиус
Однополостный гиперболоид
x2/a2 + y2/b2 - z2/c2
= 1
(3)
где
a, b, c = независимые параметры
Двухполостный гиперболоид
x2/a2 + y2/b2 - z2/c2
= -1
(4)
где
a, b, c = независимые параметры
Квадратичный конус
x2/a2 + y2/b2 - z2/c2
= 0
(5)
где
a, b, c = независимые параметры
Эллиптический гиперболоид
x2/a2 + y2/b2 - 2 z = 0
(6)
где
a, b = независимые параметры
Эллиптический цилиндр
x2/a2 + y2/b2 = 1
(7)
где
a, b = независимые параметры
Цилиндр
x2 + y2 = a2
(8)
где
a, b =независимые параметры
Гиперболический цилиндр
x2/a2 - y2/b2 = 1
(9)
где
a, b = независимые параметры
Параболический цилиндр
y2 - 2 l x = 0
(10)
где
l = независимые параметры
Вырожденные поверхности второго порядка:
Параллельные плоскости
x2 - a2 = 0
(11)
где
a = половина расстояния между параллельными плоскостями
Пересекающиеся плоскости
x2/a2 - y2/b2 = 0
(12)
Совпадающие плоскости
x2 = 0 (13)