Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.

Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.

Эллипсоид, Сфера, Гиперболоид, Конус...

Элипсоид Сфера Однополостный гиперболоид Двухполостный гиперболоид Квадратичный конус Эллиптический гиперболоид

Эллиптический цилиндр Цилиндр Гиперболический цилиндр Параллельные плоскости Пересекающиеся плоскости Совпадающие плоскости

Простейшая поверхность - это отдельная плоскость. Внизу мы представляем классификацию поверхностей второго порядка.

Невырожденные поверхности:

Эллипсоид

x²/a² + y²/b² z²/c² = 1        (1)

где

a, b, c = независимые параметры

Сфера

Сфера - это частный случай эллипсоида, который может быть представлен как

x² + y² + z² = a²        (2)

где

a = радиус

Однополостный гиперболоид

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1        (3)

где

a, b, c = независимые параметры

Двухполостный гиперболоид

x²/a² + y²/b² - z²/c² = -1        (4)

где

a, b, c = независимые параметры

Квадратичный конус

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 0        (5)

где

a, b, c = независимые параметры

Эллиптический гиперболоид

x²/a² + y²/b² - 2 z = 0        (6)

где

a, b = независимые параметры

Эллиптический цилиндр

x²/a² + y²/b² = 1        (7)

где

a, b = независимые параметры

Цилиндр

x² + y² = a²        (8)

где

a, b =независимые параметры

Гиперболический цилиндр

x²/a² - y²/b² = 1        (9)

где

a, b = независимые параметры

Параболический цилиндр

y² - 2 l x = 0        (10)

где

l = независимые параметры

Вырожденные поверхности второго порядка:

Параллельные плоскости

x² - a² = 0        (11)

где

a = половина расстояния между параллельными плоскостями

Пересекающиеся плоскости

x²/a² - y²/b² = 0        (12)

Совпадающие плоскости

x² = 0        (13)