Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. / / Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д. / / Правильные многоугольники. Сторона. Радиус вписанной окружности. Радиус описанной окружности. Площадь. Формулы и таблица соотношений между ними.

Правильные многоугольники. Сторона. Радиус вписанной окружности. Радиус описанной окружности. Площадь. Формулы и таблица соотношений между ними.

n - число сторон
с-сторона многоугольника.
R-радиус описанной окружности ("круга" )
r-радиус вписанной окружности ("круга" )
S-площадь многоугольника

c = 2Rsin(180°/n) = 2rtg(180°/n)	Тригонометрические функции формулы таблицы численных значений.
R = (c/2)/sin(180°/n) = r/cos(180°/n)
r = (c/2)ctg(180°/n) = Rcos(180°/n)
S=(n/2)R²sin(360°/n) = nr²tg(180°/n) = n(c²/4)ctg(180°/n)

n (число сторон)	c (сторона многоугольника)		R (радиус описанной окружности)		r (радиус вписанной окружности)		S (площадь многоугольника)
3 (да, треугольник)	1,772*R	3,464*r	0,577*c	2,000*r	0,289*c	0,500*R	0,433*c²	1,299*R²	5,196*r²
4 (да, квадрат)	1,414*R	2,000*r	0,707*c	1,414*r	0,500*c	0,707*R	1,000*c²	2,000*R²	4,000*r²
5	1,176*R	1,453*r	0,851*c	1,236*r	0,688*c	0,809*R	1,721*c²	2,378*R²	3,633*r²
6	1,000*R	1,155*r	1,000*c	1,155*r	0,866*c	0,866*R	2,598*c²	2,598*R²	3,464*r²
7	0,868*R	0,963*r	1,152*c	1,110*r	1,038*c	0,901*R	3,635*c²	2,736*R²	3,371*r²
8	0,765*R	0,828*r	1,307*c	1,082*r	1,207*c	0,924*R	4,828*c²	2,828*R²	3,314*r²
9	0,684*R	0,728*r	1,452*c	1,064*r	1,374*c	0,940*R	6,182*c²	2,893*R²	3,276*r²
10	0,618*R	0,650*r	1,618*c	1,052*r	1,539*c	0,951*R	7,694*c²	2,939*R²	3,249*r²
11	0,564*R	0,587*r	1,775*c	1,042*r	1,703*c	0,960*R	9,364*c²	2,974*R²	3,230*r²
12	0,518*R	0,536*r	1,932*c	1,035*r	1,866*c	0,966*R	11,196*c²	3,000*R²	3,215*r²
16	0,390*R	0,398*r	2,563*c	1,020*r	2,514*c	0,981*R	20,109*c²	3,062*R²	3,183*r²
20	0,313*R	0,317*r	3,196*c	1,013*r	3,157*c	0,988*R	31,569*c²	3,090*R²	3,168*r²
24	0,261*R	0,263*r	3,831*c	1,009*r	3,798*c	0,991*R	45,575*c²	3,106*R²	3,160*r²
32	0,196*R	0,197*r	5,101*c	1,005*r	5,077*c	0,995*R	81,225*c²	3,121*R²	3,152*r²
48	0,131*R	0,131*r	7,645*c	1,002*r	7,629*c	0,998*R	183,08*c²	3,133*R²	3,146*r²
64	0,098*R	0,098*r	10,190*c	1,001*r	10,178*c	0,999*R	325,69*c²	3,137*R²	3,144*r²

Дополнительная информация от TehTab.ru:

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Свойства треугольника. В том числе равенство и подобие, равные треугольники, стороны треугольника, углы треугольника, площадь треугольника - формулы вычисления, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, высота треугольника.

Вписанные и описанные треугольники. Окружности вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольников.

Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Признаки подобия треугольников. Признаки подобия прямоугольных треугольников.

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.

Вы сейчас здесь: Правильные многоугольники. Сторона. Радиус вписанной окружности. Радиус описанной окружности. Площадь. Формулы и таблица соотношений между ними.

Вычисление элементов плоских фигур. Площадь. Центр тяжести. Ключевые размеры.Квадрат. Прямоугольник. Параллелограмм. Треугольник. Трапеция. Правильный шестиугольник. Правильный многоугольник. Круг. Полукруг. Сектор. Сегмент. Кольцо. Кольц.сектор. Эллипс